数学と熱力学が得意なやつ来てくれ

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:27:32.895 ID:Ghrxvhsk0.net

数学的にはdy/dxで一つの記号なのになぜd〇を一つの記号として扱っても成り立つ？
そうしても成り立つという証明が知りたいんだが

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:28:24.100 ID:+AJLAN+Va.net

変分法

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:29:04.905 ID:A691wjrT0.net

微分の定義そのままじゃん

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:29:07.926 ID:3+MmXYIa0.net

変分法

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:29:36.222 ID:Ghrxvhsk0.net

>>3
は？

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:29:51.561 ID:Ghrxvhsk0.net

変分法ってなんだよ

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:30:15.462 ID:WYq1ldmk0.net

単語分かったらググれるんだがアホの子かな？？？？＾＾＾＾＾＾＆

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:30:43.027 ID:Ghrxvhsk0.net

>>7
今ググッてるんだが

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:35:20.305 ID:660qY4nlM.net

>>5
微分の定義はdy=f'(x)dxだからな

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:35:55.357 ID:kmKtyUOc0.net

数学でもなりたつんじゃないの？
高校生だからはずれてるかもしれんが

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:36:23.438 ID:3R7Tro/e0.net

dy/dxで一つの記号
は高校で指導する際の方便

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:36:37.324 ID:XPAydWqH0.net

dy/dxで一つの記号ってのは高校数学までや

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:38:36.989 ID:a9L9q5hp0.net

微分商

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:39:36.360 ID:Ghrxvhsk0.net

俺大学1年

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:41:05.713 ID:Ghrxvhsk0.net

今、
解析学では偏微分を習っている
熱力学ではエントロピーとかやってる

この疑問は熱力学を習い始めた時からあった

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:41:18.342 ID:6gGUttTp0.net

うぅ… Δy 〜 (dy/dx) Δx だからね…
だから偏微分では成り立たないね…

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:41:26.885 ID:scnZ2YC90.net

物理屋「まああんま気にすんなよ」
数学屋「いやいや厳密にやれよ」

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:42:01.550 ID:OqcwVcVD0.net

>>17
わかるわ

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:43:02.434 ID:d8Pwapme0.net

違う方向の微小変化が同じとは限らない

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:43:10.393 ID:Ghrxvhsk0.net

>>17
ほんとこれ
物理はもっと厳密にやってほしい

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:44:29.037 ID:Ghrxvhsk0.net

解析では全微分から説明もなしにいきなりdy=とかでてくる

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:45:07.921 ID:+nF+ZvWy0.net

エンタルトロピー

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:45:23.395 ID:a9L9q5hp0.net

εδでもやれや

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:46:01.187 ID:XPAydWqH0.net

偏微分できれば困らんよ

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:46:02.229 ID:A691wjrT0.net

だってそれが全微分だし

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:46:38.170 ID:Ghrxvhsk0.net

>>23
それ関係ないだろ

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:47:25.982 ID:Ghrxvhsk0.net

>>1の疑問は変分法とやらを学べば解決されるのか？

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:48:06.474 ID:6gGUttTp0.net

z=z(x,y)のときは
Δz〜(∂z/∂x)Δx+(∂z/∂y)Δy
だね…
だから ∂z/∂x と差分同士の割り算Δz/Δxは極限とっても一致しないね…

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:48:54.282 ID:OqcwVcVD0.net

>>20
ええやんある程度で(ﾊﾅﾎｼﾞｰ)

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:49:27.740 ID:Vg1WJhtG0.net

全微分

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:49:44.306 ID:3R7Tro/e0.net

これ読め
https://www.amazon.co.jp/dp/453578776X

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:50:22.698 ID:6gGUttTp0.net

>>31
この本はすごくよいです
結構前に復刊したようです

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:50:26.326 ID:A691wjrT0.net

単に微分の定義の意味を理解してないだけ

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:51:02.710 ID:Ghrxvhsk0.net

>>31
これ持ってるわｗｗｗｗｗｗｗ
この疑問を探るためにかなり前に読んだ

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:52:32.436 ID:660qY4nlM.net

y=f(x)のときdy=f'(x)dx
よってdy/dx=f'(x)

36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:53:12.496 ID:v4gzOHPH0.net

俺大学院生「微分ってわり算じゃね？」

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:53:17.326 ID:Ghrxvhsk0.net

ほらよ
http://i.imgur.com/woOwGuW.jpg

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:56:10.617 ID:Ghrxvhsk0.net

ちなみにかなり前に読んでたとき
この本で訂正すべきミスを3ヶ所くらい見つけたよ

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:56:36.694 ID:TFljrdsB0.net

dy/dxで1つの記号としか扱えなかったらこんな記号今日まで残らなかったy'とかで十分ってことになるじゃん

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:57:38.935 ID:jDGbF/mo0.net

それ俺もずっと疑問だったわ
特に全微分

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:57:59.329 ID:Ghrxvhsk0.net

>>40
だろ？

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:58:32.620 ID:Ghrxvhsk0.net

説明できないやつはわかってるフリをしてるだけ

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 16:59:35.763 ID:aqMFz9Ol0.net

y=f(x)のとき、xをx+Δxへと変化させた時のyの変化をΔyとして、Δy=AΔx+o(Δx)とかけたとする
このときのAΔxを関数yの微分といい、dyで表す
dyはxとΔxとの関数になる

ここで、y=f(x)=xの場合を考える
Δy=Δxだから、dy=Δx
y=xだから、dx=Δxとかいてもいい

さっきの微分の定義式dy=AΔxにこれを代入すると、dy=Adxとかける
このときのAを微分係数と呼び、A=f'(x)と表す
dy=f'(x)dx

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:00:02.043 ID:cBpXtNn8d.net

高校で置換積分やらんかったの？

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:00:36.604 ID:Ghrxvhsk0.net

>>44
やったよテストで満点近くとったよ

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:00:48.329 ID:660qY4nlM.net

>>43
これで終了だな

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:03:44.730 ID:Ghrxvhsk0.net

>>43
ないす

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:05:16.725 ID:vnJlFAmDp.net

d/dxは演算子
dxは項
似て非なるもの

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:05:58.693 ID:Ghrxvhsk0.net

>>43
これが書かれてる本と買ってある？

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:06:15.338 ID:scnZ2YC90.net

>>48
これが的を射てると思う

51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:07:03.862 ID:aqMFz9Ol0.net

>>49
ウィキペディアにもあるよ

52 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:08:39.182 ID:Ghrxvhsk0.net

>>48,50
そんなことわかってんだよ

53 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:10:27.474 ID:Ghrxvhsk0.net

>>51
書いてないじゃん

54 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:11:30.135 ID:6gGUttTp0.net

微分法が書かれてる本全てに書かれてますね

55 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:11:35.625 ID:4NuPKvNzr.net

>>17
物理はディメンジョンが合ってればおｋ的な雰囲気だからな

56 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:14:16.106 ID:Ghrxvhsk0.net

微分法が書かれた本に書いてあるのは
y=f(x)
lim[h→0]((f(x+h)+f(x))/h)が存在する時
これをyの微分係数といいf'(x),dy/dxと表す
みたいなことだろ

57 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:14:28.782 ID:aqMFz9Ol0.net

>>53
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%BE%AE%E5%88%86

58 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:14:50.153 ID:vnJlFAmDp.net

>>37
こんな俗っぽい本読むより演習問題解いた方が理解が深まる

59 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:15:48.487 ID:Ghrxvhsk0.net

>>31
>>58だとよ

60 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:16:59.745 ID:6gGUttTp0.net

>>56
その通りですが
どこに不満があるのかな
1変数限定ですが今まさしく自分で割算を書いてるのに…

61 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:20:27.029 ID:6gGUttTp0.net

この問題は初級の微積計算に一通り慣れた人の多くが疑問に思う問題で
逆にライプニッツ式の記法の素晴らしさを証明しているともいえるね…

62 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:20:54.854 ID:Ghrxvhsk0.net

>>60
>>56の定義だと明らかにdy/dxで一つだろ

63 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:24:35.978 ID:A691wjrT0.net

割り算と思えばいいだろ

64 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:25:31.664 ID:6gGUttTp0.net

>>62
(dy/dx)は1つの記号で間違いないです
それに加えて独立変数の変化分 h に対するy(x+h)-y(x)の線形近似をdyと書くのがライプニッツ流です
更にこのとき h を dx と書けば dy 〜 (dy/dx) dx　となってdx→0の極限で (dy)/(dx)=(dy/dx)が自明です
多分表記の定義を知らないことが原因でしょう
ニュートン流ではこう書きません

65 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:26:21.209 ID:vnJlFAmDp.net

>>62
それを分母と分子で分けて考えれば自明に成り立つじゃん

66 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:29:01.357 ID:Ghrxvhsk0.net

ID:A691wjrT0とID:vnJlFAmDpは帰ってくれないか

67 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:32:03.258 ID:6gGUttTp0.net

2変数以上が出てきているのにライプニッツ式記法の理解を誤る or 軽視すると
割算ができない！？と混乱する人もイます

df=(df/dx) dx + (df/dy) dy = df + df = 2 df

こんなことしてみたり

68 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:33:30.272 ID:6gGUttTp0.net

あとこの問題は >>37 の本にしつこいぐらい書かれているので
面白いです
スミルノフの高等数学教程の1巻もおすすめです

69 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:36:30.240 ID:A691wjrT0.net

頭固すぎだろ

70 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:36:58.157 ID:Ghrxvhsk0.net

>>68
ありがとう

dxとdyの解析学は改めて読み直す
スミルノフの本は図書館行ってみてみるわ

71 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:37:32.738 ID:Ghrxvhsk0.net

>>69
硬いというより厳密性を重視してるだけ

72 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:37:39.718 ID:Ghrxvhsk0.net

感じミスった

73 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:38:54.015 ID:Ghrxvhsk0.net

で、変分法はどうなったんだ？

74 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:39:58.031 ID:6gGUttTp0.net

1つの記号 dy (dx) に2つの意味持たせてるじゃん！って言ってくる人もときどき居ますが
(dy/dx)はこれで1つの記号なので dy や dx が単独で現れたときは (dy/dx) のなかの dy と dx とは全く別のものであり
やはり問題ありません

75 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:40:04.417 ID:Im49hvS/0.net

高校レベル

76 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:41:40.818 ID:Ghrxvhsk0.net

>>75
高校ではdy,dxを一つの項として見ない
それを知らないお前は中学レベル

77 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:42:58.168 ID:pgP776KC0.net

高校だと熱力学の法則とかどう教えるんだっけ
dQとか使わないんだっけ？

78 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:43:28.239 ID:Ghrxvhsk0.net

もう十分教えてもらったから俺は落ちるよ

ありがとうID:6gGUttTp0とID:aqMFz9Ol0

79 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:43:43.943 ID:Ghrxvhsk0.net

>>77
ΔQ

80 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:44:03.882 ID:xFY1VTQ70.net

高校の物理なんて物理に似たなにかですしおすし

81 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:45:49.965 ID:6gGUttTp0.net

変分法はこの問題とは関係ないように見えます

この問題とは全く無関係ですが，似たような問題で汎関数 f の変分δfと微分dfを混乱している人も結構多いです
そういう人には定数関数の汎関数微分係数を例題として計算させるとよいです

82 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:46:57.289 ID:fUBbc3x/0.net

おっさん俺「微分って何するんだっけ？」

83 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:52:04.045 ID:3+MmXYIa0.net

生物学の俺にはここまで全部暗号にしか見えん‼

84 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 17:52:41.126 ID:vgoYJVwn0.net

わかんないんだけど
微分形式はまた別なの？(・・?)

85 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 18:06:48.608 ID:iOaogmfAa.net

>>81
定数関数の汎関数微分って何だよ
定数関数の汎関数の汎関数微分と言いたいのか？

86 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 18:12:18.552 ID:6gGUttTp0.net

Λ[f]=f(a) のとき δΛ[f]/δf(x) を計算せよという問題ですね
表現が雑でした

87 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 18:17:11.990 ID:Ghrxvhsk0.net

>>57に気付かなかった
ありがとう
微分、微分法のページには書かれてなかったもんでwikipediaには書かれてないと思ってた

88 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/21(土) 18:57:03.883 ID:Ghrxvhsk0.net

俺の熱力学の先生は微分積分についての教え方がガバガバすぎる